Python特征值分解
特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法.........
特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。
奇异值分解就是分解，将一个复杂的变换分解为三个简单的基本变换。这个分解体现了某些本质的东西，是一种广义的特征值分解。
特征值分解
特征值分解是将一个方阵A分解为如下形式：
其中，Q是方阵A的特征向量组成的矩阵，是一个对角矩阵，对角线元素是特征值。
通过特征值分解得到的前N个特征向量，表示矩阵A最主要的N个变化方向。利用这前N个变化方向，就可以近似这个矩阵(变换) 。
奇异值分解
奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不仅可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域。 它能适用于任意的矩阵的分解并且也是很多机器学习算法的基石。
SVD是将m*n的矩阵A分解为如下形式：
其中，U和V是正交矩阵，即U是左奇异矩阵，S是对角阵(对角线上的元素是奇异值，非对角线元素都是0)右奇异的向量。
特征值用来描述方阵，可看做是从一个空间到自身的映射。奇异值可以描述长方阵或奇异矩阵，可看做是从一个空间到另一个空间的映射。
奇异值和特征值是有关系的，奇异值就是矩阵的特征值的平方根。
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- 发表于 2021-08-09 14:39
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- 分类：Python开发
