中序式转后序式(前序式)
说明平常所使用的运算式,主要是将运算元放在运算子的两旁,例如a+b/d这样的式子,这称之为中序(Infix)表示式,对于人类来说,这样的式子很容易理 解,但由于电脑执行指令时是有顺序的,遇到中序表示式时,无法直接进行运算,而必须进一步判断运算的先后顺序,所以必须将中序表示式转换为另一种表示方 法。
可以将中序表示式转换为后序(Postfix)表示式,后序表示式又称之为逆向波兰表示式(Reversepolish notation),它是由波兰的数学家卢卡谢维奇提出,例如(a+b)*(c+d)这个式子,表示为后序表示式时是ab+cd+*。
解法用手算的方式来计算后序式相当的简单,将运算子两旁的运算元依先后顺序全括号起来,
然后将所有的右括号取代为左边最接近的运算子(从最内层括号开始),最后去掉所有的左括号
就可以完成后序表示式,例如:
a+b*d+c/d =>((a+(b*d))+(c/d)) -> bd*+cd/+
如果要用程式来进行中序转后序,则必须使用堆叠,演算法很简单,直接叙述的话就是使用回圈,取出中序式的字元,遇运算元直接输出,堆叠运算子与左括号, ISP>ICP的话直接输出堆叠中的运算子,遇右括号输出堆叠中的运算子至左括号。
如果要将中序式转为前序式,则在读取中序式时是由后往前读取,而左右括号的处理方式相反,其余不变,但输出之前必须先置入堆叠,待转换完成后再将堆叠中的 值由上往下读出,如此就是前序表示式。
实作
C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int postfix(char*); // 中序转后序
int priority(char); // 决定运算子优先顺序
int main(void) {
例 如 (a+b)*(c+d)
这个式子,依演算
法的输出过程如
下: OP
STACK
OUTPUT
(
(
-
a
(
a
+
(+
a
b
(+
ab
)
-
ab+
*
*
ab+
(
*(
ab+
c
*(
ab+c
+
*(+
ab+c
d
*(+
ab+cd
)
*
ab+cd+
-
-
ab+cd+*char input[80];
printf("输入中序运算式:");
scanf("%s", input);
postfix(input);
return 0;
}
int postfix(char* infix) {
int i = 0, top = 0;
char stack[80] = {'\0'};
char op;
while(1) {
op = infix[i];
switch(op) {
case '\0':
while(top > 0) {
printf("%c", stack[top]);
top--;
}
printf("\n");
return 0;
// 运算子堆叠
case '(':
if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char))) {
top++;
stack[top] = op;
}
break;
case '+': case '-': case '*': case '/':
while(priority(stack[top]) >= priority(op)) {
printf("%c", stack[top]);
top--;
}
// 存入堆叠
if(top < (sizeof(stack) / sizeof(char))) {
top++;
stack[top] = op;}
break;
// 遇 ) 输出至 (
case ')':
while(stack[top] != '(') {
printf("%c", stack[top]);
top--;
}
top--; // 不输出(
break;
// 运算元直接输出
default:
printf("%c", op);
break;
}
i++;
}
}
int priority(char op) {
int p;
switch(op) {
case '+': case '-':
p = 1;
break;
case '*': case '/':
p = 2;
break;
default:
p = 0;
break;
}
return p;
}