分析解答：如果这道题目没有内存大小的限制，可以把所有的数字排序后找出中位数，但是最好的排序算法的时间复杂度都是O(nlogn)（n为数字的个数）。这里介绍另外一种求解中位数的算法：双堆法。

方法一：双堆法这种方法的主要思路是维护两个堆，一个大顶堆，一个小顶堆，且这两个堆需要满足如下两个特性：

特性一：大顶堆中最大的数值小于等于小顶堆中最小的数。

特性二：保证这两个堆中的元素个数的差不能超过1。在数据总数为偶数的时候，当这两个堆建立好以后，中位数显然就是两个堆顶元素的平均值。当数据总数为奇数的时候，根据两个堆的大小，中位数一定在数据多的堆的堆顶。对于本题而言，具体实现思路为：维护两个堆maxHeap与minHeap，这两个堆的大小分别为max_size和min_size。然后开始遍历数字。对于遍历到的数字data：

（1）如果data<maxHeap的堆顶元素，此时为了满足特性一，只能把data插入到maxHeap中。为了满足特性二，需要分以下几种情况讨论。

1）如果max_size<=min_size，说明大顶堆元素个数小于小顶堆元素个数，此时把data直接插入大顶堆中，并把这个堆调整为大顶堆。

2）如果max_size>min_size，为了保持两个堆元素个数的差不超过1，此时需要把maxHeap堆顶的元素移动到minHeap中，接着把data插入到maxHeap中。同时通过对堆的调整分别让两个堆保持大顶堆与小顶堆的特性。

（2）如果maxHeap堆顶元素<= data<= minHeap堆顶元素，为了满足特性一，此时可以把data插入任意一个堆中，为了满足特性二，需要分以下几种情况讨论：

1）如果max_size<min_size，显然需要把data插入到maxHeap中。

2）如果max_size>min_size，显然需要把data插入到minHeap中。

3）如果max_size==min_size，可以把data插入到任意一个堆中。

3）如果data>maxHeap的堆顶元素，此时为了满足特性一，只能把data插入到minHeap中。为了满足特性二，需要分以下几种情况讨论。

1）如果max_size>=min_size，那么把data插入到minHeap中。

2）如果max_size<min_size，那么需要把minHeap堆顶元素移到maxHeap中，然后把data插入到minHeap中。通过上述方法可以把5亿个数构建两个堆，两个堆顶元素的平均值就是中位数。这种方法由于需要把所有的数据都加载到内存中，当数据量很大的时候，由于无法把数据一次性加载到内存中，因此这种方法比较适用于数据量小的情况。对于本题而言，5亿个数字，每个数字在内存中占4B，5亿个数字需要的内存空间为2GB内存。如果可用的内存不足2G的时候显然不能使用这种方法，因此下面介绍另外一种方法。